il ne sera pas difficile d’apercevoir que les expressions de 
et 
qui se trouveront en faisant disparaître la lettre 
ne seront que les intégrales de celles qu’on a trouvées plus haut, prises en regardant 
seul comme variable. Ainsi un terme quelconque de la transformée sera représenté par
![{\displaystyle \int \left[(x')\int \mathrm {L} ^{(\mathrm {X} +pt,\mathrm {Y} +qt,\mathrm {Z} +rt)}dt\right]d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e7bea7abd6b6d630841c47fbb17eac3d46eec6c)
or il est visible que l’intégration suivant 
dans l’expression
se réduit à trois intégrations suivant 
d’où il s’ensuit que l’intégrale
pourra se transformer, par des intégrations par parties, en celle-ci :
![{\displaystyle -\int \left[\mathrm {L} ^{(\mathrm {X} +pt,\mathrm {Y} +qt,\mathrm {Z} +rt)}\int (x')dt\right]d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad4d16f6e9014201860c71904b11bbe8136b8da9)
qui pourra encore se mettre sous cette autre forme :
![{\displaystyle \int \left[\mathrm {L} ^{(\mathrm {X,Y,Z} )}\int (x')^{(\mathrm {X} -pt,\mathrm {Y} -qt,\mathrm {Z} -rt)}dt\right]d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3f750a110a8571a4c638c265fd3dd48d2090172)
où l’intégrale de 
devra être prise en faisant varier dans les valeurs 
des coordonnées de 
Faisant des observations et des réductions semblables sur tous les autres termes, et comparant ensuite les quantités et 
entre elles, on trouvera pour 
des formules qui ne différeront de celles qu’on a trouvées ci-dessus, qu’en ce qu’à la place des quantités 
il y aura les quantités intégrales 
Il est maintenant facile de voir, en examinant l’équation (D), que les deux solutions particulières qui viennent d’être trouvées renferment la
