Soit donc posé en général
le second membre de l’équation deviendra
![{\displaystyle \mathrm {S} ^{(\mu )}\cos \left(t{\sqrt {c\alpha ^{(\mu )}}}\right)+{\frac {\mathrm {U} ^{(\mu )}}{\sqrt {c\alpha ^{(\mu )}}}}\sin \left(t{\sqrt {c\alpha ^{(\mu )}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc811f8382bce79fdb5d2ad2772d3f5f6673ee3d)
et le terme
ième du premier membre étant
![{\displaystyle \left[\mathrm {S} ^{(\mu )}\cos \left(t{\sqrt {c\alpha ^{(\mu )}}}\right)+{\frac {\mathrm {U} ^{(\mu )}}{\sqrt {c\alpha ^{(\mu )}}}}\sin \left(t{\sqrt {c\alpha ^{(\mu )}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/312fb7c64db3bfe236a12c590ec2a79e19fe5957)
![{\displaystyle \times \int \left(\mathrm {P^{(\mu )}L+Q^{(\mu )}M+R^{(\mu )}N} \right)d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a08fbf4e472e71e326e8e34e7ef6d39bc2ae6ac9)
pour identifier les deux membres, on supposera que
![{\displaystyle \int \left(\mathrm {P^{(\mu )}L+Q^{(\mu )}M+R^{(\mu )}N} \right)d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32b5667f03caf93524de6005d5f0e2914f7fe5c8)
soit égal à
et que toutes les autres formules exprimées généralement par
![{\displaystyle \int (\mathrm {PL+QM+RN} )d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55cc04eaf4695f84e8f911c90ac3bf5d5d6fe563)
soient nulles,
étant égal à
dans les valeurs de
d’où l’on voit que les valeurs de
devront être telles, que la formule générale
![{\displaystyle \int \left(\mathrm {P^{(\mu )}L+Q^{(\mu )}M+R^{(\mu )}N} \right)d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32b5667f03caf93524de6005d5f0e2914f7fe5c8)
soit toujours égale à
lorsque
et qu’elle soit toujours égale à zéro, lorsque
a une autre valeur quelconque,
Or, par ce qui a été démontré dans le no 60, on trouvera d’abord, pour remplir cette dernière condition, les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha ^{(\mu )}\mathrm {P} ^{(\mu )}=&{\frac {d^{2}\mathrm {P} ^{(\mu )}}{d\mathrm {X} ^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {Q} ^{(\mu )}}{d\mathrm {X} d\mathrm {Y} }}+{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{(\mu )}}{d\mathrm {X} d\mathrm {Z} }},\\\alpha ^{(\mu )}\mathrm {Q} ^{(\mu )}=&{\frac {d^{2}\mathrm {Q} ^{(\mu )}}{d\mathrm {Y} ^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{(\mu )}}{d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} }}+{\frac {d^{2}\mathrm {P} ^{(\mu )}}{d\mathrm {Y} d\mathrm {X} }},\\\alpha ^{(\mu )}\mathrm {R} ^{(\mu )}=&{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{(\mu )}}{d\mathrm {Z} ^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {P} ^{(\mu )}}{d\mathrm {Z} d\mathrm {X} }}+{\frac {d^{2}\mathrm {Q} ^{(\mu )}}{d\mathrm {Z} d\mathrm {Y} }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff37df98c0a53c4b2a7c7674f70fa8537a1dab56)