Quand même les objections auxquelles nous venons de répondre seraient fondées, M. d’Alembert ne pourrait pas se dispenser de convenir que les résultats de ma théorie sont nécessairement exacts dans les cas où ces résultats s’accordent avec ceux qu’il a trouvés par la sienne ; ce qui arrive quand la corde a une certaine figure au commencement du mouvement. Or toutes les objections que M. d’Alembert m’a faites jusqu’ici sont absolument indépendantes de la figure initiale de la corde ; donc, puisque ses objections n’empêchent point ma solution d’être exacte lorsque cette figure a certaines conditions, elles ne l’empêcheront pas non plus d’être exacte en général, quelle que soit la figure initiale de la corde.
Ce raisonnement est simple, et ne peut pas avoir échappé au savant Géomètre dont nous parlons ; aussi s’est-il attaché dans la suite à combattre seulement la généralité de ma solution, et à la borner comme la sienne aux courbes assujetties à la loi de continuité. Il se fonde sur ce que j’ai fait usage de la méthode de M. Bernoulli pour trouver la valeur d’une quantité qui, dans certains cas, est méthode qui suppose que la quantité proposée soit une fonction algébrique.
Mais je le prie de faire attention que, dans ma solution, la détermination de la figure de la corde à chaque instant dépend uniquement des quantités et lesquelles n’entrent point dans l’opération dont il s’agit. Je conviens que la formule à laquelle j’applique la méthode de M. Bernoulli est assujettie à la loi de continuité ; mais il ne me paraît pas s’ensuivre que les quantités et qui constituent le coefficient de cette formule, le soient aussi, comme M. d’Alembert le prétend.
Je viens maintenant aux difficultés que M. d’Alembert a faites contre la théorie de M. Euler, et qui peuvent aussi s’appliquer à la mienne ; ce sont celles qui regardent la construction que M. Euler a donnée pour
