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Comparant cette équation avec l’équation (H) du n^o 15, on a

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&\alpha +\beta +\gamma +\ldots ,\\\mathrm {B} =&\alpha a+\beta b+\gamma c+\ldots ,\\\mathrm {C} =&\ {\frac {1}{2}}\ \,\left(\alpha a^{2}+\beta b^{2}+\gamma c^{2}+\ldots \right),\\\mathrm {D} =&{\frac {1}{2.3}}\left(\alpha a^{3}+\beta b^{3}+\gamma c^{3}+\ldots \right),\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$

donc on aura

${\begin{aligned}\mathrm {P} =&\alpha \left[1-ka(r+1)+{\frac {k^{2}a^{2}}{2}}(r+1)(r+2)-{\frac {k^{3}a^{3}}{2.3}}(r+1)(r+2)(r+3)+\ldots \right]\\+&\beta \left[1-kb(r+1)\ +{\frac {k^{2}b^{2}}{2}}(r+1)(r+2)\ -{\frac {k^{3}b^{3}}{2.3}}(r+1)(r+2)(r+3)+\ldots \right]\\+&\gamma \left[1-kc(r+1)\ +{\frac {k^{2}c^{2}}{2}}(r+1)(r+2)\ -{\frac {k^{3}c^{3}}{2.3}}(r+1)(r+2)(r+3)+\ldots \right]\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\=&0.\end{aligned}}$

équation d’où l’on tirera les valeurs $r_{1},r_{2},r_{3},\ldots ,$ dont le nombre sera infini ; de sorte que la valeur de $y$ sera exprimée par une suite infinie, telle que

$-k\mathrm {\left({\frac {\theta _{1}}{Q_{1}}}+{\frac {\theta _{2}}{Q_{2}}}+{\frac {\theta _{3}}{Q_{3}}}+\ldots \right)}$

$\theta$ étant égal à $(h+kt)^{-r-1}\int \mathrm {T} (h+kt)^{r}dt.$

Maintenant il est clair que la valeur de $\mathrm {P}$ se réduit à

$\alpha (1+ka)^{-r-1}+\beta (1+kb)^{-r-1}+\gamma (1+kc)^{-r-1}+\ldots ,$

donc

${\begin{aligned}\mathrm {Q} =&-\alpha (1+ka)^{-r-1}\log(1+ka)-\beta (1+kb)^{-r-1}\log(1+kb)\\&-\gamma (1+kc)^{-r-1}\log(1+kc)-\ldots ,\end{aligned}}$