De plus, si l’on veut avoir l’expression du rayon vecteur de l’orbite réelle, on fera
et comme on trouvera
et mettant au lieu de et leurs valeurs en et
Ainsi le problème ne dépendra plus que de l’intégration des équations
81. Si l’on fait on aura le cas ordinaire où l’orbite est une ellipse immobile.
On trouvera donc pour ce cas
et étant des constantes.
Donc : 1o et (no 79) ; 2o si l’on substitue ces valeurs de et de dans le second membre de l’équation et qu’après avoir développé les puissances des sinus et des cosinus on égale à zéro tous les termes constants, on aura, aux quantités de l’ordre de près,
d’où
De sorte qu’on trouvera (à cause de et de ) et et par conséquent et (no 79).