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de l’ordre de $i^{2},$ aux points où ${\frac {\cos(ht-{\mathfrak {E}})}{\sin(ht-{\mathfrak {E}})}}=2i{\frac {d\mathrm {y} }{hdt}},$ c’est-à-dire où $\cos(ht-{\mathfrak {E}})=2i{\frac {d\mathrm {y} }{hdt}}\,:$ d’où la plus grande valeur de $\mathrm {z}$ sera

$\Lambda \left(1-2i^{2}h^{2}\Delta ^{2}-{\frac {3}{2}}i^{2}h^{2}\Lambda ^{2}\right)\,;$

de sorte qu’on aura pour la tangente de l’inclinaison de l’orbite

$i\Lambda \left(1-2i^{2}h^{2}\Delta ^{2}-{\frac {3}{2}}i^{2}h^{2}\Lambda ^{2}\right)=i\Delta$

à très-peu près ;

4^o Que, comme ${\frac {d^{2}\mathrm {y} }{dt^{2}}}+h^{2}\mathrm {y} =0,$ on aura, à cause de ${\frac {dx}{dt}}=-2h\mathrm {y} ,$ en négligeant les termes affectés de $i,$

${\frac {d\mathrm {y} }{dt}}=-h^{2}\int \mathrm {y} dt={\frac {h}{2}}x\,;$

donc on aura dans les limites

${\frac {\cos(ht-{\mathfrak {E}})}{\sin(ht-{\mathfrak {E}})}}=ix\,;$

et par conséquent,

$\cos(ht-{\mathfrak {E}})-ix\sin(ht-{\mathfrak {E}})=0,$

ou bien

dd

$\cos(ht+ix-{\mathfrak {E}})=0\,;$

c’est-à-dire

$\cos(\varphi -{\mathfrak {E}})=0\,;$

ce qui montre que ${\mathfrak {E}}$ est le lieu du nœud ascendant, et qu’ainsi l’angle $ht-{\mathfrak {E}}$ dénote la distance moyenne de la planète au nœud.

82. Il est bon de remarquer que si l’on voulait résoudre le problème du n^o 78 d’une manière plus générale, en donnant à tous les termes des équations $(l)$ et $(m)$ des coefficients indéterminés, on trouverait, après en avoir fait le calcul, deux équations de condition entre ces mêmes coefficients ; de sorte que la solution ne pourrait avoir lieu que quand