montre immédiatement que, en désignant par la distance des centres, on a la relation
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Cette formule détermine, dans tous les cas possibles, la distance tangentielle de deux cycles ; en particulier, si
nous considérons deux cycles opposés, si le rayon d’un de ces cycles est , l’autre est ; d’ailleurs, la distance de leurs centres est nulle ; on a donc, dans ce cas,
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5. Une semi-droite étant donnée, ainsi qu’un point , le cycle qui a pour centre ce point et qui touche la semi-droite est bien déterminé ; la distance du point à la semi-droite est le rayon de ce cycle : elle est donc déterminée en grandeur et en signe.
6. Un point doit être considéré comme un cycle d’un rayon infiniment petit ; toutes les semi-droites passant par ce point doivent être considérées comme tangentes à ce cycle.
7. Étant données deux semi-droites quelconques, on peut construire une infinité de cycles qui leur soient tangents ; les centres de ces cycles sont situés sur une même droite que l’on appellera la bissectrice des semi-droites.