logische Kritik. Ueherweg cherche à prouver ici, comme dans sa dissertation publiée dès 1851 un Leipziger Archiv für Philologie Pädagogik (tome VII, p. 1) sur les principes de la géométrie, que l’apodicticité de la mathématique peut se concilier avec son origine due à des axiomes acquis par l’expérience. Les essais d’Ueberweg, de Delboeuf et d’autres prouvent que l’on peut expliquer les propriétés générales de l’espace plus rationnellement que ne l’a fait Euclide, tuais que l’on ne peut nullement les réduire à des concepts intelligibles sans intuition.
15 [page 28]. Ueberweg, System der Logik, 8. Aufl., p. 267 : « La force démonstrative ne réside pas dans les lignes auxiliaires, mais dans les applications, qu’elles rendent possibles, des théorèmes précédemment démontrés, et, en dernière instance, des axiomes et définitions au théorème à démontrer ; cette application prend essentiellement la forme syllogistique ; les lignes auxiliaires sont les guides et non les voies de la connaissance ; les échafaudages et non les pierres de taille. » — Naturellement il s’agit de savoir si ces « guides » et « échafaudages » sont nécessaires ou non au développement de la science, ou s’il faut l’intuition (que l’on ne peut guère ici confondre avec l’« expérience ») pour en entrevoir ou non la possibilité.
16 [page 29]. La proposition déclarée « foncièrement analytique » par Zimmermann (ibid., p. 18) est démontrée en détail par Ueberweg dans sa dissertation de 1851, mentionnée note 14 : deux voies différentes pour se débarrasser a priori de la synthèse.
17 [page 31]. Kant ne mérite guère l’épithète de superficiel que renferme implicitement l’exposé de sa doctrine par Zimmermann ; c’est ce que prouve suffisamment une seule remarque négligée par Zimmermann, et dans laquelle Kant se défend de confondre la réunion de 7 et 5 avec l’addition de ces deux nombres. En effet l’idée d’addition implique déjà la juxtaposition des unités de 5 à la série des unités de 7, de sorte qu’à partir de 8 on avance dans la série des nombres cinq fois, chaque fois d’une unité ; c’est la manœuvre que les enfants sont obligés d’apprendre péniblement dans les écoles, quand ils ont fini avec la numération. Par la « réunion de 7 +5 », Kant n’entend donc pas la réunion qui s’effectue par le retour à la somme des unités et à une nouvelle supputation de ces unités, mais tout simplement la réunion du groupe 7 une fois compté au groupe 5 déjà pareillement compté. On ne trouve donc rien de plus dans l’idée de la réunion ni dans le sens primitif du signe +. Mais attendu que nous l’employons en même temps comme signe de l’opération dite addition, Kant se vit obligé de prévenir expressément le malentendu, dans lequel est tombé Zimmermann,[1]. Lors-
- ↑ Voir Kritik der reinen Vernunft, Elementarlehre, II Theil, I Abtheitung, II Buch, 2. Hauptst., 3. Abschnitt, Hartenstein, IV, p. 157.
