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en supposant l’origine placée à l’infini. L’égalité de la force attractive et de la force centrifuge donne

$m\omega ^{2}r={\frac {\mathrm {A} }{r^{n+1}}}.$

D’où

$\mathrm {U} =-{\frac {m\omega ^{2}r^{2}}{n}}.$

D’autre part, l’énergie cinétique a pour valeur

$\mathrm {T} ={\frac {m\omega ^{2}r^{2}}{2}}.$

Nous appliquerons l’hypothèse de M. Sommerfeld sous la forme suivante : L’action correspondant à une période $\tau ={\frac {2\pi }{\omega }}$ de révolution de l’électron doit être égale à ${\frac {h}{4}},$ M. Sommerfeld ayant utilisé indifféremment les deux valeurs ${\frac {h}{4}}$ et ${\frac {h}{2\pi }}.$

L’équation

$\int _{0}^{\tau }(\mathrm {T-U} )dt={\frac {h}{4}}$

donne

$m\omega ^{2}r^{2}\left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{n}}\right){\frac {2\pi }{\omega }}={\frac {h}{4}}$

ou

$m\omega r^{2}={\frac {h}{8\pi }}{\frac {2n}{n+2}}.$