Si nous portons en abscisses la variable (lambda*T) et en ordonnées la fonction F (lambda*T) telle que l’expérience la fournit, nous obtenons une courbe qui, pour un choix convenable d’échelle, coïncide exactement avec la nôtre (courbe III, fig. 1). L’analogie devient encore plus frappante quand on passe au cas limite des probabilités continues. Si nous supposons que les coups de roulette se précipitent de plus en plus, se succèdent à des intervalles epsilon de plus en plus petits, les séries de durée observable contiendront un très grand nombre de coups et n’existeront que si R est très grand par rapport à N, c’est-à-dire t(barre) et par conséquent tau par rapport à epsilon. Notre problème devient celui de la distribution la plus probable des intervalles de temps t entre N événements consécutifs (les coups noirs) qui se produisent au hasard, la valeur de l’intervalle moyen entre eux étant donnée. Si dans la formule (16), nous faisons tendre epsilon vers 0, nous obtenons
t(barre) = tau,
et (14) devient
(17) dn = (N/tau)*exp(-t/tau)*dt,
dn étant le nombre des intervalles dont la longueur est comprise entre t et t+dt.
La loi exponentielle subsiste ainsi dans le cas des probabilités continues ; ce sont toujours les intervalles les plus courts qui sont les plus fréquents, mais nous avons ce caractère particulier que
