La distribution des libres parcours. — Faisons de suite quelques applications à la Physique de la loi de distribution (17) relative aux probabilités continues. Nous aurions pu obtenir cette loi de manière plus directe et plus rapide si je n’avais eu le souci, pour les raisons qui précèdent, de la raccorder avec la loi plus générale des probabilités discontinues. Si N+1 points sont distribués au hasard sur une droite, sous la condition que leur intervalle moyen soit égal à lambda, le nombre d’intervalles entre deux points consécutifs dont la longueur est comprise entre l et l + dl devra être, dans la distribution la plus probable donnée par (17) :
dn = (N/lambda)*exp(-t/lambda)*dl.
Le hasard correspond ici aux postulats que la position d’un point quelconque peut se trouver indifféremment dans l’un quelconque des intervalles égaux, si petits qu’ils soient, dans lesquels on peut décomposer la droite, et que les positions des divers points sont considérées comme absolument indépendantes les unes des autres. Des écarts pourront se produire autour de cette distribution la plus probable, mais, comme toujours, leur importance relative diminuera à mesure que le nombre des points considérés sera plus grand. La même formule nous donnera la distribution des libres parcours d’une molécule gazeuse entre les diverses valeurs possibles l lorsque le libre
