formule (17) montre que la destruction d’un nombre donné d’atomes, radioactifs se fait suivant la loi la plus probable qui soit compatible avec une vie moyenne donnée.
La formule du nivellement barométrique. — Considérons une colonne cylindrique de gaz que nous supposerons à température uniforme T. Si aucune condition n’est imposée à la distribution du gaz dans le volume qui lui est offert, celle qui s’établira sera la plus probable au sens de notre premier problème : elle sera uniforme aux fluctuations près dont nous avons parlé et qui seront sensibles seulement dans, de très petites portions du volume total en raison du nombre énorme des molécules. La densité du gaz sera la même partout et indépendante de l’altitude z au-dessus du fond. Mais, si le gaz est pesant, nous savons que la densité variera avec l’altitude suivant une loi bien connue qu’on obtient de la manière suivante : Si p est la pression en un point où la concentration est c en molécules-gramme par unité de volume, on a :
p = R*T*c,
R étant la constante des gaz parfaits. Si M est la masse moléculaire la densité au point considéré est M*c et la loi fondamentale de statique des fluides donne :
dp = — M*c*g*dz
d’où
c = c(0)*exp(-M*g*z/R*T).
