deux événements est 2V et que leur intervalle dans le temps est nul. Il est facile de voir que si cette condition est remplie pour un groupe d’observateurs, elle l’est en même temps pour tous les autres. En effet, si d est la distance dans l’espace des deux événements et t - t0, leur intervalle dans le temps pour un groupe particulier d’observateurs, cette condition peut s’écrire :
d’où il résulte que la quantité R, d’après l’équation (1), est positive, et comme cette quantité est invariante, elle conserve sa valeur et son signe pour tous les groupes d’observateurs, et la condition est par suite remplie pour eux tous.
Pour montrer que cette condition est nécessaire, remarquons que si l’ordre de succession de deux événements peut être renversé, quand on passe d’un système de référence à un autre, il y a, certainement, un système de référence par rapport auquel les deux événements sont simultanés (les observateurs O de l’expérience précédente) et, pour celui-ci, la quantité R se réduit au carré de la distance, qui est une quantité essentiellement positive. Pour un couple d’événements de ce genre, on a :
comme l’invariant R est le même pour tous les groupes d’observateurs, il résulte de là que la distance dans l’espace de deux événements de ce genre est la plus petite possible pour les observateurs qui voient ces événements simultanés. C’est
