chacun de ceux-ci sera en équilibre, au repos, s’il prend la forme sphérique avec un rayon a déterminé par la relation précédente en fonction de sa charge et de la pression universelle p. Je n’insiste pas sur les difficultés que pourrait soulever la question de stabilité de cet équilibre.
Le fait remarquable signalé par Henri Poincaré est que, si l’on suppose l’électron en mouvement et les divers éléments de sa couche superficielle électrisée soumis à cette même pression extérieure uniforme ainsi qu’aux forces électrostatique et électromagnétique de Lorentz sous l’action des autres éléments, la forme d’équilibre change et devient précisément l’ellipsoïde aplati de Lorentz. On conçoit d’ailleurs aisément qu’il puisse en être ainsi : nous avons vu en effet que le champ électrique n’est pas distribué en mouvement comme au repos, et qu’il s’affaiblit aux pôles pour augmenter à l’équateur. La pression électrostatique diminue donc aux pôles et la pression de Poincaré venant de l’extérieur l’emporte : l’électron s’aplatit aux pôles jusqu’à ce qu’on retrouve un nouvel équilibre ; il ne se dilate pas à l’équateur, parce que la force électromagnétique de Lorentz y agit en sens opposé à la pression électrostatique accrue, et fait que l’équilibre existe pour le même rayon équatorial a qu’au repos avec un demi-axe polaire égal à :
Nous obtenons ainsi pour l’électron une image provisoire, mais simple, qui implique la contraction de Lorentz
