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LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ

de la quantité de mouvement à la vitesse et son énergie totale $E$, on a la relation

(12)

$m={\frac {E}{V^{2}}}$,

de sorte que la masse varie avec l’énergie et ne reste constante pour un système fermé que grâce à l’absence d’échange avec l’extérieur, par voie de rayonnement par exemple.

16. Variation de la masse avec la vitesse. — L’énergie totale d’un corps augmente avec sa vitesse d’une quantité égale à l’énergie cinétique. Si $E_{0}$ est l’énergie interne du corps (mesurée par des observateurs qui lui sont liés) et par conséquent

$m_{0}={\frac {E_{0}}{V^{2}}}$

sa masse au repos, ce que nous appellerons sa masse initiale, la théorie montre que son énergie mesurée par des observateurs qui le voient en mouvement avec une vitesse ${v=\beta V}$ a pour valeur

(13)

$E={\frac {E_{0}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$.

L’énergie cinétique prend la valeur

$E-E_{0}=E_{0}\left({\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}-1\right)$

qui, pour les petites valeurs de $\beta$, se confond, comme on le voit immédiatement en développant l’expression