V(1) = (alpha/(1 - exp(-(t')/beta))),
et
V(2) = (alpha/(1 - exp(-(t")/beta))),
où V(1), V(2), t', t" sont des valeurs numériques; il s'agit d'obtenir alpha et beta. Posons exp((t')/beta) = x; alors si t" = 2*t', exp((t")/beta) = (x^2); substituons dans les équations précédentes; retranchons membre à membre la première de la seconde, nous arrivons à une équation du 2d degré à une inconnue. Résolvant par rapport à x, on obtient finalement, toutes simplifications faites, x (c'est-à-dire exp((t')/beta)) = (V(2)/(V(1) - V(2))) (l'autre racine de l'équation = 1). D'où l'on tire
beta = (t')*[(log(e))/(log(V(2)) - log(V(1) - V(2)))].
Nous allons nous servir de ces constantes brutes pour confronter les deux formules en présence de l'expérience; mais nous aurons à reprendre plus tard l'examen des grandeurs physiques, soit réelles, soit hypothétiques, que nous avons réunies en bloc sous les désignations globales, purement algébriques, alpha et beta. Dès maintenant, il convient de faire remarquer que, sous sa forme globale, la formule nouvelle à laquelle nous sommes arrivés par la considération d'un condensateur avec fuite est identique à celle que donnerait la charge d'un condensateur sans fuite.
Pour celui-ci, v = V*(1 - exp(-t/(R*C))), d'où V = v/(1 - exp(-t/(R*C))); posant v = alpha, R*C = beta, on arrive à la même formule.
Mais la discussion des paramètres mènerait ici à des contradictions grossières avec l'expérience. Par exemple, en ajoutant ou en supprimant une résistance dans le circuit d'excitation, on ne changerait pas la force électromotrice nécessaire, mais on changerait le coefficient du temps. Pratiquement, c'est le contraire qui est vrai, et cela s'accorde avec la formule complète, comme nous le verrons. Malgré leur type essentiellement différent, la formule de Weiss (hyperbole) et celle que je propose (logarithmique), correspondent toutes deux à des courbes convexes vers le zéro, et asymptotes, d'une part, à l'axe des y, d'autre part, à une parallèle située à une certaine hauteur au-dessus de l'axe des x; prises sur un petit arc voisin du sommet de la parabole, ces courbes peuvent différer très peu l'une de l'autre; mais en s'éloignant de l'origine, c'est-à-dire pour les valeurs un peu grandes du temps, les deux courbes s'écartent l'une de l'autre; l'hyperbole descend au-dessous de la logarithmique. Je rappelle que, dans le mémoire précédent, la critique que nous avons faite de la formule de Weiss portait principalement sur la constante b difficile à expliquer physiquement et donnant une valeur trop basse pour le voltage liminaire des grandes durées (pages 570 et suivantes). Au contraire, la formule logarithmique donne par extrapolation dans ce sens des valeurs très satisfaisan
