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MÉCANIQUE CÉLESTE.
toujours la même en temps égal ; mais cette constance des aires décrites n’a point lieu dans d’autres lois.
Si l’on différentie par rapport à la caractéristique la fonction on aura
mais on a
on aura donc, en intégrant par parties,
Les points extrêmes des courbes décrites par les corps du système étant supposés fixes, le terme hors du signe disparaît dans cette équation ; on aura donc, en vertu de l’équation (S),
Mais l’équation (T), différentiée par rapport à , donne
on a donc
Cette équation répond au principe de la moindre action dans la loi de la nature. est la force entière du corps ainsi ce principe revient à ce que la somme des intégrales des forces finies des corps du système, multipliées respectivement par les éléments de leurs directions, est un minimum : présenté de cette manière, il convient à toutes les lois mathématiquement possibles entre la force et la vitesse. Dans