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PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I.
fassent mutuellement équilibre. On a vu dans le n° 15 que, pour cela, il est nécessaire que la somme des forces parallèles au même axe soit nulle, ce qui donne les trois équations suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {S} {\frac {d^{2}x+d^{2}x'}{dt^{2}}}dm&=\mathrm {S} \mathrm {P} dm\\\\\mathrm {S} {\frac {d^{2}y+d^{2}y'}{dt^{2}}}dm&=\mathrm {S} \mathrm {Q} dm\\\\\mathrm {S} {\frac {d^{2}z+d^{2}z'}{dt^{2}}}dm&=\mathrm {S} \mathrm {R} dm\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe2ec9712343673c1aa12a2f7055f0b4a22bdf8b)
la lettre
étant ici un signe intégral, relatif à la molécule
et qui doit s’étendre à la masse entière du corps. Les variables
sont les mêmes pour toutes les molécules ; on peut donc les faire sortir hors du signe
ainsi, en désignant par
la masse du corps, on aura
On a de plus, par la nature du centre de gravité,
partant
On aura donc
(A)
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Ces trois équations déterminent le mouvement du centre de gravité du corps ; elles répondent aux équations du n° 20, relatives au mouvement du centre de gravité d’un système de corps.
On a vu, dans le n° 15, que, pour l’équilibre d’un corps solide, la