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PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I.
en faisant donc égal à l’angle droit, ce qui rend l’axe des perpendiculaire à celui des on aura Les moments d’inertie relatifs à tous les axes situés dans le plan perpendiculaire à l’axe des sont donc alors égaux entre eux. Mais il est facile de s’assurer que l’on a dans ce cas, pour le système de l’axe des et de deux axes quelconques perpendiculaires entre eux et à cet axe,
car, en désignant par et les coordonnées d’une molécule du corps, rapportées aux deux axes principaux, pris dans le plan perpendiculaire à l’axe des et par rapport auxquels les moments d’inertie sont supposés égaux, nous aurons
ou simplement
mais, en nommant l’angle que l’axe des fait avec l’axe des on a
on a donc
On trouvera semblablement
tous les axes perpendiculaires à celui des sont donc alors des axes principaux, et, dans ce cas, le solide a une infinité d’axes semblables.
Si l’on a à la fois on aura généralement c’est-à-dire que tous les moments d’inertie du solide sont égaux ; mais alors on a généralement
quelle que soit la position du plan des et des en sorte que tous