centre sont les plus denses, la fonction sera moindre que ; la valeur de sera donc moindre que dans le cas de l’homogénéité.
30. Déterminons présentement les oscillations du corps, dans le cas où il tourne à très-peu près autour du troisième axe principal. On pourrait les déduire des intégrales auxquelles nous sommes parvenus dans le numéro précédent ; mais il est plus simple de les tirer directement des équations différentielles (D) du no 26. Le corps n’étant sollicité par aucune force, ces équations deviennent, en y substituant au lieu de leurs valeurs et
Le solide étant supposé tourner à fort peu près autour de son troisième axe principal, et sont de très-petites quantités, dont nous négligerons les carrés et les produits ; ce qui donne et par conséquent constant. Si dans les deux autres équations on suppose
on aura
et étant deux constantes arbitraires. La vitesse angulaire de rotation sera ou simplement en négligeant les carrés de et de ; cette vitesse sera donc à très-peu près constante. Enfin le sinus de l’angle formé par l’axe réel de rotation et par le troisième axe principal sera
Si à l’origine du mouvement on a et c’est-à-dire si l’axe réel de rotation coïncide à cet instant avec le troisième axe principal, on aura et seront donc toujours nuls, et l’axe de rotation coïncidera toujours avec le troisième axe principal ; d’où il suit que, si le corps commence à tourner autour d’un des axes principaux,