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PREMIÈRE PARTIE. – LIVRE I.
et
sont infiniment petites ; et, si
est une quantité réelle, les valeurs de
et de
resteront toujours infiniment petites, et l’axe réel de rotation ne fera jamais que des excursions du même ordre autour du troisième axe principal. Mais, si
était imaginaire,
et
se changeraient en exponentielles ; les expressions de
et de
pourraient donc alors augmenter indéfiniment, et cesser enfin d’être infiniment petites ; il n’y aurait donc point de stabilité dans le mouvement de rotation du corps autour du troisième axe principal. La valeur de
est réelle, si
est la plus grande ou la plus petite des trois quantités
; car alors le produit
est positif ; mais ce produit est négatif, si
est entre
et
et dans ce cas
est imaginaire ; ainsi le mouvement de rotation est stable autour des deux axes principaux dont les moments d’inertie sont le plus grand et le plus petit ; il ne l’est pas autour de l’autre axe principal.
Maintenant, pour déterminer la position des axes principaux dans l’espace, nous supposerons le troisième axe principal à fort peu près perpendiculaire au plan des
et des
en sorte que
soit une quantité très-petite dont nous négligerons le carré. Nous aurons, par le no 26,
![{\displaystyle d\varphi -d\psi =pdt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6c3496ed50a9608ceb253b6a0306a73bff7abb)
ce qui donne, en intégrant,
![{\displaystyle \psi =\varphi -pt-\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edc2884e29ea194af345a761941e05f9032d3a2a)
étant une constante arbitraire. Si l’on fait ensuite
![{\displaystyle \sin \theta \sin \varphi =s,\qquad \sin \theta \cos \varphi =u,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20b77c04d66bee0ffcbebfd7a01cfd0eebf8e972)
les valeurs de
et de
du no 26 donneront, en éliminant d\psi,
![{\displaystyle {\frac {ds}{dt}}-pu=r,\qquad {\frac {du}{dt}}+ps=-q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc9bcd9edb1c8e1cd84afc8bd838866b38a1e16d)
et en intégrant,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&s={\text{ϐ}}\sin(pt+\lambda )-{\frac {\mathrm {AM} }{\mathrm {C} p}}\sin(nt+\gamma ).\\\\&u={\text{ϐ}}\sin(pt+\lambda )-{\frac {\mathrm {BM'} }{\mathrm {C} p}}\cos(nt+\gamma ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/256e50467821574d0be59ece9105063c26315722)