Soit
étant la densité de la couche de niveau dans l’état d’équilibre. Si l’on fait
on aura
![{\displaystyle {\frac {\delta p}{\rho }}={\frac {lg\delta (\rho )}{(\rho )}}+\alpha g\delta y'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b7b77654ae023015d70ddcefecc5a49dfa2a7e2)
or on a, dans l’état d’équilibre,
![{\displaystyle 0={\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(r+\alpha s)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}+(\delta \mathrm {V} )-{\frac {lg\delta (\rho )}{(\rho )}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1eb73cad9853ad9bbcf35ba7c5d6174ddf2eec4)
l’équation générale du mouvement de l’atmosphère deviendra donc, relativement aux couches de niveau, par rapport auxquelles
est nul à très-peu près,
![{\displaystyle r^{2}\delta \theta \left({\frac {\partial ^{2}u'}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v'}{\partial t}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/343651c48890110d09ada97cbea14789c39d5d34)
![{\displaystyle +r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v'}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u'}{\partial t}}+{\frac {2n\sin ^{2}\theta }{r}}{\frac {\partial s'}{\partial t}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb133d73fcdffe2722847cfe34653873d41e8d2)
![{\displaystyle =\delta \mathrm {V} '-g\delta \varphi -g\delta y'+n^{2}r\sin \theta \delta \left[s'-(s')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb47ef52e00e50df2539e761fa88996bede3252)
étant la variation de
correspondante, dans l’état d’équilibre, aux variations
et
des angles
et ![{\displaystyle \varpi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/708f6611303e54eefbedd289cd48ca2ed16af127)
Supposons que toutes les molécules d’air situées à l’origine sur le même rayon terrestre restent constamment sur un même rayon dans l’état de mouvement, ce qui a lieu, par ce qui précède, dans les oscillations de la mer, et voyons si cette supposition peut satisfaire aux équations du mouvement et de la continuité du fluide atmosphérique. Pour cela, il est nécessaire que les valeurs de
et de
soient les mêmes pour toutes ces molécules ; or la valeur de
est à très-peu près la même pour ces molécules, comme on le verra lorsque nous déterminerons, dans la suite, les forces d’où résulte cette variation ; il est donc nécessaire que les variations
et
soient les mêmes pour ces molécules, et, de plus, que les quantités
et