Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 1.djvu/161

LIVRE II.

de la loi de la pesanteur universelle et du mouvement
des centres de gravité des corps célestes.

---

CHAPITRE PREMIER.

de la loi de la pesanteur universelle, tirée des phénomènes.

---

1. Après avoir développé les lois du mouvement, nous allons, en partant de ces lois et de celles des mouvements célestes, présentées avec détail dans l’Ouvrage intitulé : Exposition du Système du Monde, nous élever à la loi générale de ces mouvements. Celui de tous les phénomènes qui semble le plus propre à la faire découvrir est le mouvement elliptique des planètes et des comètes autour du Soleil ; voyons ce qu’il donne sur cet objet. Pour cela, nommons $x$ et $y$ les coordonnées rectangles d’une planète, dans le plan de son orbite, et fixons leur origine au centre du Soleil ; nommons, de plus, $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ les forces dont cette planète est animée, dans son mouvement relatif autour du Soleil, parallèlement aux axes des $x$ et des $y$, et supposons que ces forces tendent vers l’origine des coordonnées ; enfin, soit $dt$ l’élément du temps, que nous regarderons comme constant ; on aura, par le Chapitre II du premier Livre,

(1)	$0={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\mathrm {P} ,$,
(2)	$0={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\mathrm {Q} .$,