Cela posé, l’action de
sur
décomposée parallèlement à l’axe des
et en sens contraire de leur origine, sera
celle de
sur
décomposée suivant la même direction, sera
et ainsi du reste. On aura donc, pour déterminer
l’équation différentielle
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}-\Sigma {\frac {mx}{r^{3}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aaebaeed2e8662348a5d7b53fa03dc32439a8b0)
on aura pareillement
![{\displaystyle {\begin{aligned}&0={\frac {d^{2}\Pi }{dt^{2}}}-\Sigma {\frac {my}{r^{3}}},\\\\&0={\frac {d^{2}\gamma }{dt^{2}}}-\Sigma {\frac {mz}{r^{3}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa21fa5b11b430bf1e59d84fda233902c4b361a5)
L’action de
sur
, décomposée parallèlement à l’axe des
, et dirigée en sens contraire de leur origine, sera
et la somme des actions des corps
sur
décomposées suivant la même direction, sera
on aura donc
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}(\zeta +x)}{dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {M} x}{r^{3}}}-{\frac {1}{m}}{\frac {\partial \lambda }{\partial x}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc9ac42491835ff3f49bcce5843d57e9b58c42a6)
en substituant au lieu de
sa valeur
on aura
(1)
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on aura pareillement
(2)
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(3)
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Si l’on change successivement, dans les équations (1), (2), (3), les quantités
dans celles-ci,
etc.,