à un système de corps qui réagissent les uns sur les autres d’une manière quelconque ; mais, vu leur utilité dans la théorie du système du monde, nous avons cru devoir les démontrer ici de nouveau.
10. Ces intégrales étant les seules que l’on ait obtenues dans l’état actuel de l’Analyse, on est forcé de recourir aux méthodes d’approximation, et de profiter des facilités qu’offre pour cet objet la constitution du système du monde. Une des principales tient à ce que le système solaire est partagé en systèmes partiels, formés par les planètes et par leurs satellites : ces systèmes sont tels, que les distances des satellites à leur planète sont considérablement plus petites que la distance de la planète au Soleil : il en résulte que, l’action du Soleil étant à peu près la même sur la planète et sur ses satellites, ceux-ci se meuvent à peu près comme s’ils n’obéissaient qu’à l’action de la planète. Il en résulte encore cette propriété remarquable, savoir, que le mouvement du centre de gravité d’une planète et de ses satellites est, à fort peu près, le même que si tous ces corps étaient réunis à ce centre.
Pour le démontrer, supposons que les distances mutuelles des corps soient très-petites par rapport à la distance de leur centre commun de gravité au corps Soit
étant les coordonnées du centre de gravité du système des corps l’origine de ces coordonnées étant, ainsi que celle des coordonnées au centre de Il est clair que seront les coordonnées de relativement à leur centre commun de gravité ; nous les supposerons très-petites du premier ordre par rapport à Cela posé, on aura, comme on l’a vu dans le premier Livre, la force qui sollicite le centre de gravité du système parallèlement à une droite quelconque, en prenant la somme des forces qui animent les corps parallèlement à cette
