de
nous nommerons
l’angle que la projection de ce rayon sur le plan des
et des
fait avec l’axe des
, et
l’inclinaison de
sur le même plan ; on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\cos \theta \cos v,\\y&=r\cos \theta \sin v,\\z&=r\sin \theta .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/475aa73a21f96d397eea36b16ca3b269a68ff1ba)
L’équation (E) rapportée à ces nouvelles variables sera, par le no 11,
(F)
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Si l’on multiplie la première des équations (i) par
la seconde par
la troisième par
et si, pour abréger, on fait
![{\displaystyle \mathrm {M} '={\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-{\frac {rdv^{2}}{dt^{2}}}\cos ^{2}\theta -{\frac {rd^{2}\theta }{dt^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ee5a2264541d9fa5224da3fa001815ce6efe86)
on aura, en les ajoutant,
![{\displaystyle \mathrm {M'} ={\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d80a61467547aea5cda91ce0f3c6187ba88a65)
Pareillement, si l’on multiplie la première des équations (i) par
la seconde par
et qu’ensuite on les ajoute, et que l’on suppose
![{\displaystyle \mathrm {N} '={\frac {d\left(r^{2}{\frac {dv}{dt}}\cos ^{2}\theta \right)}{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bafa8f9352dd689689ef5e57bc26117df5e04e69)
on aura
![{\displaystyle \mathrm {N'} ={\frac {\partial Q}{\partial v}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf633d0b5963f20b84bafe50b9fa2085d379249)
Enfin, si l’on multiplie la première des équations (1) par
la seconde par
qu’on les ajoute à la troisième, multipliée par
et que l’on fasse
![{\displaystyle \mathrm {P} '=r^{2}{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+r^{2}{\frac {rdv^{2}}{dt^{2}}}\sin \theta \cos \theta +{\frac {2rdrd\theta }{dt^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c804ff470c0eacbea4559bf09924dc94a101785)