Dans le cercle, et alors dans l’ellipse, on a étant infini dans la parabole, on a et dans l’hyperbole, où est négatif, on a
27. L’équation
est remarquable en ce qu’elle donne la vitesse indépendamment de l’excentricité de l’orbite. Elle est renfermée dans une équation plus générale qui existe entre le grand axe de l’orbite, la corde de l’arc elliptique, la somme des rayons vecteurs extrêmes, et le temps employé à décrire cet arc. Pour parvenir à cette dernière équation, nous reprendrons les équations du mouvement elliptique, données dans le no 20, en y supposant, pour plus de simplicité, Ces équations deviennent ainsi
Supposons que et correspondent à la première extrémité de l’arc elliptique, et que et correspondent à l’autre extrémité; on aura
Soient
si l’on retranche l’expression de de celle de et si l’on observe que