la formule (a) devient ainsi, en y changeant dans
![{\displaystyle \scriptstyle {\mathrm {T} }=\displaystyle {\frac {a^{\frac {3}{2}}\mathrm {T} }{2\pi }}\left[{\sqrt {z'^{2}-1}}\mp {\sqrt {z^{2}-1}}-\log \left(z'+{\sqrt {z'^{2}-1}}\right)\mp \log \left(z+{\sqrt {z^{2}-1}}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82446637ffd52fd1962f19bf23cd4b8428219d34)
La formule (a) donne le temps qu’un corps emploie à descendre en ligne droite vers le foyer, en partant d’une distance donnée, avec une vitesse donnée ; il suffit pour cela de supposer l’ellipse qu’il décrit alors infiniment aplatie. Si l’on suppose, par exemple, que le corps parte de l’état du repos, à la distance du foyer, et que l’on cherche le temps , qu’il emploie à s’en approcher de la distance on aura dans ce cas ce qui donne la formule (a) donnera donc
Il y a cependant une différence essentielle entre le mouvement elliptique vers le foyer et le mouvement dans une ellipse infiniment aplatie. Dans le premier cas, le corps, parvenu au foyer, passe au delà et s’en éloigne à la même distance dont il était parti ; dans le second cas, le corps, parvenu au foyer, revient au point d’où il était parti. Une vitesse \operatorname{tang}entielle à l’aphélie, quelque petite qu’elle soit, suffit pour produire cette différence, qui n’influe point sur le temps que le corps emploie à descendre vers le foyer.
28. Les observations ne faisant pas connaître les circonstances du mouvement primitif des corps célestes, on ne peut pas déterminer par les formules du no 26 les éléments de leurs orbites. Il est nécessaire pour cet objet de comparer entre elles leurs positions respectives observées à différentes époques, ce qui présente d’autant plus de difficultés que l’on n’observe point ces corps du centre de leurs mouvements. Relativement aux planètes, on peut, au moyen de leurs oppositions ou de leurs conjonctions, avoir leur longitude telle qu’on l’observerait du
