nature du mouvement elliptique,
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\right)={\frac {\sqrt {1-\mathrm {E} ^{2}}}{\mathrm {R} ^{2}}},\qquad {\frac {1-\mathrm {E} ^{2}}{1+\mathrm {E} \cos(\mathrm {A-H} )}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2157790f970e0bfe7ea83c44a7a7bee35e7e83a)
Ces deux équations donnent
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)={\frac {\mathrm {E} \sin(\mathrm {A-H} )}{\sqrt {1-\mathrm {E} ^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbbfcec14da07af249b7c777c17c4d3e3d002010)
soit
le rayon vecteur de la Terre, correspondant à la longitude
de cette planète, augmentée d’un angle droit ; on aura
![{\displaystyle \mathrm {R} '={\frac {1-\mathrm {E} ^{2}}{1-\mathrm {E} \sin(\mathrm {A-H} )}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a7e78439a54c7459541f291add29bb5769c2c9e)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \mathrm {E} \sin(\mathrm {A-H} )={\frac {\mathrm {R} '-1+\mathrm {E} ^{2}}{\mathrm {R} '}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d3eef912a409be73f05fa3013f208fbbee6fe9b)
partant
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)={\frac {\mathrm {R} '+\mathrm {E} ^{2}-1}{\mathrm {R} '{\sqrt {1-\mathrm {E} ^{2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f6396884d290a629c91e584c8fa05d0a1a8f6e6)
Si l’on néglige le carré de l’excentricité de l’orbite terrestre, qui est très-petit, on aura
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\right)={\frac {1}{\mathrm {R} ^{2}}},\qquad \left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)=\mathrm {R} '-1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/737f97085fa425add557e246455878f3b598181c)
les valeurs précédentes de
et
deviendront ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {dx}{dt}}\right)&=(\mathrm {R} '-1)\cos \mathrm {A} -{\frac {\sin \mathrm {A} }{\mathrm {R} }}+\left({\frac {d\rho }{dt}}\right)\cos \alpha -\rho \left({\frac {d\alpha }{dt}}\right)\sin \alpha ,\\\\\left({\frac {dy}{dt}}\right)&=(\mathrm {R} '-1)\sin \mathrm {A} +{\frac {\cos \mathrm {A} }{\mathrm {R} }}+\left({\frac {d\rho }{dt}}\right)\sin \alpha +\rho \left({\frac {d\alpha }{dt}}\right)\cos \alpha .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2eaefe538f3587e7a53a9e9ce4af3ae28c850f1)
s
et
étant donnés immédiatement par les Tables du Soleil, le calcul des six quantités
et
sera facile, lorsque
et
seront connus. On en tirera les éléments de l’orbite de la comète, de cette manière.