et
égal à l’unité,
est le double de la distance périhélie ; soit
cette distance : l’équation précédente devient, relativement à cette courbe,
![{\displaystyle \mathrm {D} =r-{\frac {1}{2}}\left({\frac {rdr}{dt}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d6c624f0b51a873f35be2fbeddefc62bc805ad9)
est égal à
en substituant au lieu de
sa valeur
et au lieu de
et de
leurs valeurs trouvées dans le no 33, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {rdr}{dt}}=&\left[\left({\frac {d\rho }{dt}}\right)+\rho \left({\frac {d\rho }{dt}}\right)\operatorname {tang} \theta \right]+\mathrm {R} \left({\frac {d\rho }{dt}}\right)\cos(\mathrm {A} -\alpha )\\\\&+\rho \left[(\mathrm {R} '-1)\cos(\mathrm {A} -\alpha )-{\frac {\sin(\mathrm {A} -\alpha )}{\mathrm {R} }}\right]\\\\&+\rho \mathrm {R} \left({\frac {d\alpha }{dt}}\right)\sin(\mathrm {A} -\alpha )+\mathrm {R(R} '-1).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de2de31058b3e7b9199a2ff91fd1009488501bcb)
Soit
cette quantité; si elle est négative, le rayon vecteur
va en diminuant, et par conséquent la comète tend vers son périhélie ; mais elle s’en éloigne, si
est positif. On a ensuite
![{\displaystyle \mathrm {D} =r-{\frac {1}{2}}\mathrm {P} ^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efc4fca91dd800f9ef11c468474eae6d63d12794)
la distance angulaire
de la comète à son périhélie se déterminera par l’équation polaire de la parabole
![{\displaystyle \cos ^{2}{\frac {1}{2}}v={\frac {\mathrm {D} }{r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/753732e81ad60951600d3516bc6e1b3663a0b373)
Enfin, on aura le temps employé à décrire l’angle
par la Table du mouvement des comètes. Ce temps, ajouté ou retranché de celui de l’époque, suivant que
est négatif ou positif, donnera l’instant du passage de la comète par le périhélie.
37. En rassemblant ces divers résultats, on aura la méthode suivante, pour déterminer les orbes paraboliques des comètes.