Ayant ainsi déterminé les valeurs de
et
on déterminera la longitude du Soleil à l’instant que l’on a choisi pour époque. Soit
cette longitude,
la distance correspondante de la Terre au Soleil, et
la distance qui répond à
augmenté d’un angle droit ; on formera les équations suivantes :
(1)
|
|
|
(2)
|
|
|
(3)
![{\displaystyle \qquad y=-x\left(h\operatorname {tang} \theta +{\frac {l}{2h}}+{\frac {a^{2}\sin \theta \cos \theta }{2h}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1a9e9b03387478b930ab2e02258110aa8b12bde)
![{\displaystyle +{\frac {\mathrm {R} \sin \theta \cos \theta }{2h}}\cos(\mathrm {E} -\alpha )\left({\frac {1}{\mathrm {R} ^{3}}}-{\frac {1}{r^{3}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e80fb9ae5deb433ee2b34805ae1b0e4fc9565d2)
(4)
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}0=y^{2}&+a^{2}x^{2}+\left(y\operatorname {tang} a\theta +{\frac {hx}{\cos ^{2}a\theta }}\right)^{2}\\\\&+2y\left[{\frac {\sin(\mathrm {E} -\alpha )}{\mathrm {R} }}-(\mathrm {R} '-1)\cos(\mathrm {E} -\alpha )\right]\\\\&-2ax\left[(\mathrm {R} '-1)\sin(\mathrm {E} -\alpha )+{\frac {\cos(\mathrm {E} -\alpha )}{\mathrm {R} }}\right]+{\frac {1}{\mathrm {R} ^{2}}}-{\frac {2}{r}}.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f1286027600e2069cec31b42905dae774f020ca)
Pour tirer de ces équations les valeurs des inconnues
et
, on considérera d’abord si, abstraction faite du signe,
est plus grand ou plus petit que
Dans le premier cas, on fera usage des équations (1), (2) et (4). On formera une première hypothèse pour
, en le supposant, par exemple, égal à l’unité, et l’on en conclura, au moyen des équations (1) et (2), les valeurs de
et de
On substituera ensuite ces valeurs dans l’équation (4), et, si le reste est nul, ce sera une preuve que la valeur de
a été bien choisie ; mais, si ce reste est négatif, on augmentera la valeur de
et on la diminuera si le reste est positif. On aura ainsi, au moyen d’un petit nombre d’essais, les valeurs de
et
; mais, comme ces inconnues peuvent être susceptibles de plusieurs valeurs réelles et positives, il faudra choisir celle qui satisfait exactement ou à peu près à l’équation (3).
Dans le second cas, c’est-à-dire si l’on a
on fera usage des équations (1), (3) et (4). et alors ce sera l’équation (2) qui servira de vérification.