aisément par la Trigonométrie sphérique ou par la formule suivante
![{\displaystyle \sin ^{2}{\frac {1}{2}}{\rm {V=\cos ^{2}{\frac {1}{2}}(\varpi +\varpi ')-\cos ^{2}{\frac {1}{2}}({\text{ϐ}}'-{\text{ϐ}})\cos \varpi \cos \varpi ',}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43452acd7955577c1d321e2a4e5765507da0cac2)
dans laquelle
représente cet angle ; en sorte que, si l’on nomme
l’angle dont le sinus carré est
et que l’on obtiendra facilement par les Tables, on aura
![{\displaystyle \sin ^{2}{\frac {1}{2}}{\rm {V=\cos \left({\frac {1}{2}}\varpi +{\frac {1}{2}}\varpi '+A\right)\cos \left({\frac {1}{2}}\varpi +{\frac {1}{2}}\varpi '-A\right).}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24903b000822ceabf03cf711fcfcedd092bdecfb)
Si l’on nomme pareillement
l’angle formé par les deux rayons vecteurs
et
on aura
![{\displaystyle \sin ^{2}{\frac {1}{2}}{\rm {V'=\cos \left({\frac {1}{2}}\varpi +{\frac {1}{2}}\varpi ''+A'\right)\cos \left({\frac {1}{2}}\varpi +{\frac {1}{2}}\varpi ''-A'\right),}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1740a4a4bf9690a2f896b150bd69983e6bbd9d94)
étant ce que devient
lorsque l’on y change
et
dans
et ![{\displaystyle {\text{ϐ}}''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/809cb2f47f93efa0c3e1dc6a830a0f886306eeba)
Maintenant, si la distance périhélie de la comète et l’instant du passage de la comète au périhélie étaient exactement déterminés, et si les observations étaient rigoureuses, on aurait
![{\displaystyle {\rm {V=U,\qquad V'=U'\,;}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4507a4d330e154cc68da4406aacd587af67b4669)
mais, comme cela n’arrivera presque jamais, on supposera
![{\displaystyle m={\rm {U-V}},\qquad m'={\rm {U'-V'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6bcc865e3b0fc478f1fa88c58044bce73d5ffa)
Nous observerons ici que le calcul du triangle
donne pour l’angle
deux valeurs différentes : le plus souvent, la nature du mouvement de la comète fera connaître celle dont on doit faire usage, surtout si ces deux valeurs sont fort différentes ; car alors l’une d’elles placera la comète plus loin que l’autre de la Terre, et il sera facile de juger, par le mouvement apparent de la comète à l’instant de l’observation, laquelle doit être préférée ; mais, s’il reste de l’incertitude à cet égard, on pourra toujours la lever, en observant de choisir la valeur qui rend
et
peu différents de
et de ![{\displaystyle {\rm {{U}'.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5b7762c8258752bc78492d83ad7d0519a745881)
On fera ensuite une seconde hypothèse, dans laquelle, en conservant le même instant du passage par le périhélie que ci-dessus, on fera