d’où l’on tire, en comparant les cosinus semblables,
![{\displaystyle b_{s}^{(i)}=\left(1+\alpha ^{2}\right)b_{s+1}^{(i)}-\alpha b_{s+1}^{(i-1)}-\alpha b_{s+1}^{(i+1)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/400b93e10614bc99e79a6945028901e46823e61d)
La formule (a) donne
![{\displaystyle b_{s+1}^{(i+1)}={\frac {i\left(1+\alpha ^{2}\right)b_{s+1}^{(i)}-(i+s)\alpha b_{s+1}^{(i-1)}}{(i-s)\alpha }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17645dee46bbc7faccd11458756535700c171ac0)
l’expression précédente de
deviendra ainsi
![{\displaystyle b_{s}^{(i)}={\frac {2s\alpha b_{s+1}^{(i-1)}-s\left(1+\alpha ^{2}\right)b_{s+1}^{(i)}}{i-s}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99344f4f4a2bceb1a6111b096cb20ef10406ae18)
En changeant
en
dans cette équation, on aura
![{\displaystyle b_{s}^{(i+1)}={\frac {2s\alpha b_{s+1}^{(i)}-s\left(1+\alpha ^{2}\right)b_{s+1}^{(i+1)}}{i-s+1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f185800aa69de9de2b2fec56e2af28aad67a6d9f)
et, si l’on substitue au lieu de
sa valeur précédente, on aura
![{\displaystyle b_{s}^{(i+1)}={\frac {s(i+s)\alpha \left(1+\alpha ^{2}\right)b_{s+1}^{(i-1)}+s\left[2(i-s)\alpha ^{2}-i\left(1+\alpha ^{2}\right)^{2}\right]b_{s+1}^{(i)}}{(i-s)(i-s+1)\alpha }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adf146aa8a35654ac9cfef0009fc8d6b96cb7986)
Ces deux expressions de
et de
donnent
(b)
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en substituant au lieu de
sa valeur tirée de l’équation (a), on aura
(c)
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expression que l’on peut conclure de la précédente, en y changeant
dans
et observant que
On aura donc, au moyen de