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renferment que multipliés par une puissance des forces perturbatrices supérieure à celle que l’on considère.

62. Nous avons observé, dans les n^o 21 et 22 du premier Livre, que, dans le mouvement d’un système de corps, il existe un plan invariable ou conservant toujours une situation parallèle, qu’il est facile de retrouver dans tous les temps, par cette condition, que la somme des masses du système, multipliées respectivement par les projections des aires décrites par leurs rayons vecteurs dans un temps donné, est un maximum. C’est principalement dans la théorie du Système solaire que la recherche de ce plan est importante, vu les mouvements propres des étoiles et de l’écliptique, qui rendent très-difficile aux astronomes la détermination précise des mouvements célestes. Si l’on nomme $\gamma$ l’inclinaison de ce plan invariable sur celui des $x$ et des $y$, et $\Pi$ la longitude de son nœud ascendant, il résulte de ce que nous avons démontré, dans les n^o 21 et 22 du premier Livre, que l’on aura

$\operatorname {tang} \gamma \sin \Pi ={\frac {c''}{c}},\qquad \operatorname {tang} \gamma \cos \Pi ={\frac {c'}{c}},$

et, par conséquent,

${\begin{aligned}\operatorname {tang} \gamma \sin \Pi &={\frac {m{\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}}\sin \varphi \sin \theta +m'{\sqrt {a'\left(1-e'^{2}\right)}}\sin \varphi '\sin \theta '+\ldots }{m{\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}}\cos \varphi +m'{\sqrt {a'\left(1-e'^{2}\right)}}\cos \varphi '+\ldots }}\\\\\operatorname {tang} \gamma \cos \Pi &={\frac {m{\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}}\sin \varphi \cos \theta +m'{\sqrt {a'\left(1-e'^{2}\right)}}\sin \varphi '\cos \theta '+\ldots }{m{\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}}\cos \varphi +m'{\sqrt {a'\left(1-e'^{2}\right)}}\cos \varphi '+\ldots }}\end{aligned}}$

On déterminera facilement, au moyen de ces valeurs, les deux angles $\gamma$ et $\Pi .$ On voit que, pour déterminer le plan invariable, il faudrait connaître les masses des comètes et les éléments de leurs orbites ; heureusement ces masses paraissent être fort petites, en sorte que l’on peut, sans erreur sensible, négliger leur action sur les planètes ; mais le temps seul peut nous éclairer sur ce point. On peut observer ici que, relativement à ce plan invariable, les valeurs de $p,q,p',q',\ldots$ ne renferment point de termes constants ; car il est visible, par les équations (C) du