sur
donnent, en ne conservant que les termes qui ont
pour diviseur, et en observant que
est à très-peu près égal à ![{\displaystyle {\frac {1}{2}}n',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fed9608c5cdc71a2510087e6e73355810f2fd9bf)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\rm {E}}''}{a'}}&=n'^{2}{\frac {a'^{2}{\frac {\partial (a',a'')^{(2)}}{\partial a'}}+{\frac {2n'}{n'-n''}}a'(a',a'')^{(2)}}{(n'-2n'')(3n'-2n'')}},\\\\{\rm {F}}''&={\frac {2{\rm {E}}''}{a'}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c52653c00a49b9ca8fe8837d00d9d6e43f8ed1f)
on aura donc
![{\displaystyle dR={\frac {m'm''ndt}{2}}{\rm {E}}''\left({\frac {2(a,a')^{(1)}}{a'}}-{\frac {\partial (a,a')^{(1)}}{\partial a'}}\right)\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c17f301f45dc956392b299efce019464428a47a)
![{\displaystyle \sin(nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon '')=-{\frac {1}{2}}{\frac {da}{a^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b796d6943dfae1bdc5af80f07d0e36c0024c4b95)
En substituant cette valeur de
dans les valeurs de
et
et faisant, pour abréger.
![{\displaystyle {\text{ϐ}}={\frac {3}{2}}{\rm {E}}''\left[2(a,a')^{(1)}-a'{\frac {\partial (a,a')^{(1)}}{\partial a'}}\right]\left({\frac {a}{a'}}m'm''+{\frac {9}{4}}mm''+{\frac {a''}{4a'}}mm'\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec27a31248367a38776d069dddbcd78b6fe24fcd)
on aura, à cause de
à très-peu près égal à
et de
à très-peu près égal à ![{\displaystyle 2n'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84cd27caf63500d6a798f64c10d4619261a1826c)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}-3{\frac {d^{2}\zeta '}{dt^{2}}}+2{\frac {d^{2}\zeta ''}{dt^{2}}}={\text{ϐ}}n^{2}\sin \left(nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b26f5078aedee48b22db009959c6ad66b9b9318)
ou, plus exactement,
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}-3{\frac {d^{2}\zeta '}{dt^{2}}}+2{\frac {d^{2}\zeta ''}{dt^{2}}}={\text{ϐ}}n^{2}\sin \left(\zeta -3\zeta '+2\zeta ''+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fbe768ce6e1f6f4effcb26c91d44c6f65e6fa2e)
en sorte que, si l’on suppose
![{\displaystyle {\rm {V}}=\zeta -3\zeta '+2\zeta ''+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon '',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21ec7f53bb189446c23e5dbe8e6ec7245c26e285)
on aura
![{\displaystyle {\frac {d^{2}{\rm {V}}}{dt^{2}}}={\text{ϐ}}n^{2}\sin {\rm {V}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de8354c53066075f59dc2c5df7fa810d2b7a9c4e)
Les moyennes distances
variant très-peu, ainsi que la quan-