et la valeur de
sera augmentée de la fonction
![{\displaystyle {\frac {3m'a^{2}in^{3}dt}{2\mu ^{2}{\sqrt {a'}}(i'n'-in)^{2}e}}\left(im'{\sqrt {a'}}+i'm{\sqrt {a}}\right)\left({\rm {P}}{\frac {\partial {\rm {P}}'}{\partial e}}+{\rm {P}}'{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2670ed6bd3b3f8e4f5826d45616435fa2a371d3e)
On trouvera pareillement que la valeur de
sera augmentée de la fonction
![{\displaystyle -{\frac {3ma^{2}{\sqrt {a}}.in^{3}dt}{2\mu ^{2}a'(i'n'-in)^{2}}}\left(im'{\sqrt {a'}}+i'm{\sqrt {a}}\right)\left({\rm {P}}{\frac {\partial {\rm {P}}'}{\partial e'}}-{\rm {P}}'{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e'}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b3c816d6e26ee239552250c75bf5214366bacc3)
et que la valeur de
sera augmentée de la fonction
![{\displaystyle {\frac {3ma^{2}{\sqrt {a}}.in^{3}dt}{2\mu ^{2}a'(i'n'-in)^{2}e'}}\left(im'{\sqrt {a'}}+i'm{\sqrt {a}}\right)\left({\rm {P}}{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e'}}+{\rm {P}}'{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e'}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25427288c5659271fef172cfb401eea889528c3e)
Ces différents termes sont sensibles dans la théorie de Jupiter et de Saturne, et dans celle des satellites de Jupiter. Les variations de
et
relatives à l’angle
peuvent encore introduire quelques termes constants de l’ordre du carré des masses perturbatrices dans les différentielles
et dépendants des variations de
et
relatives au même angle ; il sera facile d’y avoir égard par l’analyse précédente. Enfin il sera facile, par notre analyse, de déterminer les termes des expressions de
et
qui, dépendant de l’angle
n’ont point
pour diviseur, et ceux qui, dépendant du même angle et du double de cet angle, sont de l’ordre du carré des forces perturbatrices. Ces différents termes sont assez considérables dans la théorie de Jupiter et de Saturne pour y avoir égard : nous les développerons avec l’étendue qu’ils exigent, lorsque nous nous occuperons de cette théorie.
70. Déterminons les variations des nœuds et des inclinaisons des orbites, et pour cela reprenons les équations du no 64,
![{\displaystyle {\begin{aligned}dc&=dt\left(y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}\right),\\\\dc'&=dt\left(z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}\right),\\\\dc''&=dt\left(z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}-y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55cb217701cf4da474f3c6c302bc6b6f2621b46c)