La valeur
donne dans l’expression de
la quantité constante
tous les autres termes de l’expression de
sont périodiques ; en désignant par
leur somme, et observant que
par le no 48, on aura
![{\displaystyle {\frac {dp}{dt}}={\frac {q'-q}{4c}}m'aa'{\rm {B}}^{(1)}+{\rm {P}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c60aab45a9e5a07fee8693ed2cd71e049de4bf5)
On trouvera par le même procédé que, si l’on désigne par
la somme de tous les termes périodiques de l’expression de
on aura
![{\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\frac {p'-p}{4c}}m'aa'{\rm {B}}^{(1)}+{\rm {Q}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c553f04905eb6233f35e5118671229366bf9762)
Si l’on néglige les carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites, on a, par le no 64,
; en supposant ensuite
on a
ce qui donne
la quantité
devient ainsi
ce qui, par le no 59, est égal a
; on aura ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {p}{t}}&=(0,\ 1)(q'-q)+{\rm {P}},\\{\frac {q}{t}}&=(0,\ 1)(p-p')+{\rm {Q}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14b02f7bd7d6cfa61f62bd6f236714a339533a1c)
Il suit de là que, si l’on désigne par
et
la somme de toutes les fonctions
et
relatives à l’action des différents corps
sur
; si l’on désigne pareillement par
ce que deviennent
et
lorsque l’on y change successivement les quantités relatives à
dans celles qui sont relatives à
, et réciproquement, on aura, pour déterminer les variables ![{\displaystyle p,q,p',q',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f49dcf37a6ab0758e8ee612473bf97a69f1a4e9)