Si l’on substitue dans ces équations, au lieu de
leurs valeurs
![{\displaystyle y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}},\quad z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}},\quad z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}-y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/963b684721f484ab49b5e8e3ed4f97868e339ef6)
\end{align}
</math>}}
et au lieu de ces dernières quantités leurs valeurs données dans le no 67 ; si l’on observe, de plus, que
on aur
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\operatorname {tang} \varphi &={\frac {dt\operatorname {tang} \varphi \cos(v-\theta )}{c}}\left[r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}\sin(v-\theta )+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}\cos(v-\theta )\right]\\\\&\qquad \qquad \qquad \qquad -{\frac {\left(1+s^{2}\right)dt}{c}}\cos(v-\theta ){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial s}},\\\\d\theta \operatorname {tang} \varphi &={\frac {dt\operatorname {tang} \varphi \sin(v-\theta )}{c}}\left[r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}\sin(v-\theta )+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}\cos(v-\theta )\right]\\\\&\qquad \qquad \qquad \qquad -{\frac {\left(1+s^{2}\right)dt}{c}}\sin(v-\theta ){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial s}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6191b5a03fa62a818f0856561d4545dcdca18b14)
Ces deux équations différentielles détermineront directement l’inclinaison de l’orbite et le mouvement des nœuds. Elles donnent
![{\displaystyle \sin(v-\theta )d\operatorname {tang} \varphi -d\theta \cos(v-\theta )\operatorname {tang} \varphi =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/362bc073bdeef1af6aa040e45748b5c7b5c3d48f)
équation qui peut se déduire encore de celle-ci,
en effet, cette dernière équation étant finie, on peut, par le no 63, la différentier, soit en regardant
et
comme constants, soit en les traitant comme variables, en sorte que sa différentielle prise en ne faisant varier que
et
est nulle, d’où résulte l’équation différentielle précédente.
Supposons maintenant que le plan fixe soit extrêmement peu incliné à l’orbite de
en sorte que nous puissions négliger les carrés de
et de
; on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\operatorname {tang} \varphi &=-{\frac {dt}{c}}\cos(v-\theta ){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial s}},\\d\theta \operatorname {tang} \varphi &=-{\frac {dt}{c}}\sin(v-\theta ){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial s}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7470a0571f2171b3f3f9061b2534b8ef21f19701)
en faisant donc, comme précédemment,
![{\displaystyle p=\operatorname {tang} \varphi \sin \theta ,\qquad q=\operatorname {tang} \varphi \cos \theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af71b3383e09102b62e8004271e18d001eae45a5)