des
les forces partielles correspondantes seront, par le numéro précédent,
ou
![{\displaystyle \mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial z}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e64a96573634899b421e0aa12b7c1b2178b132e)
exprimant, suivant la notation reçue, les coefficients des variations
dans la variation de l’expression précédente de
Si l’on nomme pareillement
la distance de M à un point quelconque de la direction d’une autre force
pris pour l’origine de cette force,
sera cette force décomposée parallèlement à l’axe des
et ainsi de suite ; la somme des forces
… décomposées parallèlement à cet axe, sera donc
la caractéristique
des intégrales finies exprimant ici la somme des termes
Soient
la résultante de toutes les forces
et
la distance du point M à un point de la direction de cette résultante, pris pour son origine ;
sera l’expression de cette résultante décomposée parallèlement à l’axe des
on aura donc, par le numéro précédent,
![{\displaystyle \mathrm {V} {\frac {\partial u}{\partial x}}=\sum \mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b5f33a71a274fc36f879def78477469d9bf6178)
On aura pareillement
![{\displaystyle \;\;\mathrm {V} {\frac {\partial u}{\partial z}}=\sum \mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial z}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef8f7698b90f60939af6e267af28ba67ac899a3c)
d’où l’on tire, en multipliant respectivement ces trois équations par
et en les ajoutant ensemble,
(a)
|
|
|
cette dernière équation ayant lieu, quelles que soient les variations
elle équivaut aux trois précédentes. Si son second membre est la variation exacte d’une fonction
on aura
et par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {V} {\frac {\partial u}{\partial x}}={\frac {\partial \varphi }{\partial x}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bf9764d77e0d3998bbf52c6c6e66d4fe1716efa)