Cela posé, le point
peut être considéré comme étant parfaitement libre, et en équilibre en vertu de la force
et des forces que lui communiquent les corps
mais, s’il était assujetti à se mouvoir sur une surface ou sur une courbe, il faudrait ajouter à ces forces la réaction de la surface ou de la courbe. Soit donc
la variation de
et désignons par
la variation de
prise en regardant
comme fixe. Désignons pareillement par
la variation de
prise en regardant
comme fixe, etc. Soient
les réactions de deux surfaces qui, par leur intersection, forment la courbe sur laquelle le point
est assujetti à se mouvoir, et
les variations des directions de ces dernières forces. L’équation (
) du n° 3 donnera
![{\displaystyle 0=m\mathrm {S} \delta s+p\delta _{'}f+p'\delta _{'}f'+\cdots +\mathrm {R} \delta r+\mathrm {R} '\delta r'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/228242cf5a31199b681f507aa6d8de3a54112693)
Pareillement
peut être considéré comme un point parfaitement libre, en équilibre en vertu de la force
des actions des corps
et des réactions des surfaces sur lesquelles il peut être assujetti à se mouvoir, réactions que nous désignerons par
et
Soient donc
la variation de
la variation de
prise en regardant
comme fixe,
la variation de
prise en regardant
comme fixe, etc. Soient de plus
,
les variations des directions de
l’équilibre de
donnera
![{\displaystyle 0=m'\mathrm {S} '\delta s'+p\delta _{''}f+p''\delta _{'}f''+\cdots +\mathrm {R} ''\delta r''+\mathrm {R} '''\delta r'''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7e88fa7dadcfe663f4b1c0bcf28c76e63f58d62)
On formera de semblables équations relatives à l’équilibre de
en les ajoutant ensuite, et observant que
![{\displaystyle \delta f=\delta _{'}f+\delta _{''}f,\;\delta f'=\delta _{'}f'+\delta _{''}f',\cdots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d9a0037b679feca07a5ffbbdfe22bd268e07843)
étant les variations totales de
on aura
(k)
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équation dans laquelle les variations des coordonnées des différents corps du système sont entièrement arbitraires. On doit observer ici qu’au lieu de
on peut, en vertu de l’équation (
) du n° 2, sub-