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PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I.

le système en équilibre, est un point du système très-remarquable, en ce qu’étant soutenu, le système animé par la pesanteur reste en équilibre, quelque situation qu’on lui donne autour de ce point, que l’on nomme centre de gravité du système. Sa position est déterminée par la condition que, si l’on fait passer par ce point un plan quelconque, la somme des produits de chaque corps par sa distance à ce plan est nulle ; car cette distance est une fonction linéaire des coordonnées du corps ; en la multipliant donc par la masse du corps, la somme de ces produits sera nulle en vertu des équations

Pour fixer la position du centre de gravité, soient ses trois coordonnées par rapport à un point donné ; soient les coordonnées de rapportées au même point ; celles de et ainsi de suite ; les équations donneront

mais on a étant la masse entière du système ; on a donc

On aura pareillement

ainsi, les coordonnées ne déterminant qu’un seul point, on voit que le centre de gravité d’un système de corps est unique. Les trois équations précédentes donnent

équation que l’on peut mettre sous cette forme :

l’intégrale finie exprimant la somme de tous les produits semblables à celui qui est renfermé sous la