CHAPITRE V.
PRINCIPES GÉNÉRAUX DU MOUVEMENT D’UN SYSTÈME DE CORPS.
18. Nous avons ramené, dans le n° 7, les lois du mouvement d’un point à celles de l’équilibre, en décomposant son mouvement instantané en deux autres, dont l’un subsiste, et dont l’autre est détruit par les forces qui sollicitent ce point ; l’équilibre entre ces forces et le mouvement perdu par le corps nous a donné les équations différentielles de son mouvement. Nous allons faire usage de la même méthode pour déterminer le mouvement d’un système de corps
Soient donc
les forces qui sollicitent
parallèlement aux axes de ses coordonnées rectangles
soient
les forces qui sollicitent
parallèlement aux mêmes axes, et ainsi de suite, et nommons
le temps. Les forces partielles
du corps
à un instant quelconque, deviendront dans l’instant suivant
![{\displaystyle {\begin{aligned}&m{\frac {dx}{dt}}+md{\frac {dx}{dt}}-md{\frac {dx}{dt}}+m\mathrm {P} dt,\\\\&m{\frac {dy}{dt}}+md{\frac {dy}{dt}}-md{\frac {dy}{dt}}+m\mathrm {Q} dt,\\\\&m{\frac {dz}{dt}}+md{\frac {dz}{dt}}-md{\frac {dz}{dt}}+m\mathrm {R} dt\;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52c69e5ac88c3e69e779e9aa49fda12447f0fe3a)
et, comme les seules forces
![{\displaystyle m{\frac {dx}{dt}}+md{\frac {dx}{dt}},\quad m{\frac {dy}{dt}}+md{\frac {dy}{dt}},\quad m{\frac {dz}{dt}}+md{\frac {dz}{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d159fc5176f5d10e7157e5408de03f7e99efc6dc)