servant la même distance périhélie que dans la première, on fera varier d’un demi-jour ou d’un jour, plus ou moins, l’instant du passage par le périhélie. On cherchera, dans cette nouvelle hypothèse, les valeurs de
et de
Soient alors
![{\displaystyle m''=\mathrm {U-V} ,\qquad n''=\mathrm {U'-V'} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99c82fcb3bcf00bc42f50c26202b52f2661e8408)
Cela posé, si l’on nomme
le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans la distance périhélie pour avoir la véritable, et
le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans l’instant du passage par le périhélie pour avoir ce véritable instant ; on aura les deux équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}u(m-m')+t(m-m'')=&m,\\u(n\ -n'\ )+t(n\ -n''\ )=&n\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b03c727dd270c7b04cb971a82c43ef38a575ec25)
d’où l’on tirera
et
et, par conséquent, la distance périhélie corrigée et le véritable instant du passage de la comète par ce point.
8o Si l’on nomme
la position du nœud qui serait ascendant si le mouvement de la comète était direct, et
l’inclinaison de l’orbite, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tang} j=&{\frac {\operatorname {tang} \varpi '\sin {\text{ϐ}}-\operatorname {tang} \varpi \sin {\text{ϐ}}'}{\operatorname {tang} \varpi '\cos {\text{ϐ}}-\operatorname {tang} \varpi \cos {\text{ϐ}}'}},\\\operatorname {tang} \varphi =&{\frac {\operatorname {tang} \varpi '}{\sin({\text{ϐ}}'-j)}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b46732f2491aed596d3fa44d5dbfc57c23575246)
ou
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tang} j=&{\frac {\operatorname {tang} \varpi ''\sin {\text{ϐ}}-\operatorname {tang} \varpi \sin {\text{ϐ}}''}{\operatorname {tang} \varpi ''\cos {\text{ϐ}}-\operatorname {tang} \varpi \cos {\text{ϐ}}''}},\\\operatorname {tang} \varphi =&{\frac {\operatorname {tang} \varpi ''}{\sin({\text{ϐ}}''-j)}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73e7fad5095e1a36291f28944ff90f621b12d0b5)
Supposons que, pour déterminer les angles
et
on se serve des deux dernières formules, il est visible que la tangente de
peut également appartenir aux deux angles
et
étant le plus petit des angles positifs auxquels elle puisse appartenir. Pour déterminer lequel de ces deux angles il faut employer, on observera que
et
doivent être positifs, et qu’ainsi
doit être de même signe que
cette condition déterminera l’angle
et cet angle