Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 10.djvu/157

D’où l’on conclut le lieu $j$ du nœud ascendant dans $4^{\mathrm {s} }1^{\circ }11'27''$ et l’inclinaison de l’orbite de $61^{\circ }14'43''.$ On aura la distance de la comète au nœud dans la dernière observation, en prenant l’hypoténuse du triangle rectangle dont ${\text{ϐ}}''-j$ et $\varpi ''$ sont les côtés, ce qui donne $60^{\circ }5'56''$ pour la distance de la comète à son nœud sur l’orbite. Sa distance au périhélie étant $105^{\circ }58'50'',$ le périhélie est moins avancé que le nœud, sur l’orbite, de $45^{\circ }52'54''\,;$ en retranchant cette quantité du lieu $j$ du nœud, on aura pour le lieu du périhélie sur l’orbite $2^{\mathrm {s} }15^{\circ }18'33''.$ On a donc, pour les véritables éléments de l’orbite de la comète de 1773 :

${\begin{array}{rll}&\qquad \mathrm {Distance\ p{\acute {e}}rih{\acute {e}}lie} \ldots \ldots \ldots &\quad 1{,}12909\\\\5\mathrm {\ septembre} .&\mathrm {Instant\ du\ passage\ par\ le\ p{\acute {e}}rih{\acute {e}}lie} .&9^{\mathrm {h} }34^{\mathrm {m} }55^{\mathrm {s} },\\&\mathrm {\ \ temps\ moyen\ {\grave {a}}\ Paris} \\&\mathrm {Lieu\ du\ p{\acute {e}}rih{\acute {e}}lie\ sur\ l'orbite} \ldots &2^{s}15^{\circ }18'33''\\&\mathrm {Lieu\ du\ noeud\ ascendant} \ldots \ldots &4.\quad 1.11.27\\&\mathrm {Inclinaison\ de\ l'orbite} \ldots \ldots \ldots &\quad 61.\ 14.43\\\end{array}}$

Le sens du mouvement de la comète est direct.

Application de la méthode précédente à la seconde comète de 1781,
par M. Méchain.

10^o Les observations que l’on a choisies pour calculer l’orbite de cette comète sont réduites en longitude et latitude. Elles sont, de plus, rapportées à la même heure du jour, savoir à $8^{\mathrm {h} }29^{\mathrm {m} }44^{\mathrm {s} }$ temps moyen à Paris. Voici ces observations :

${\begin{array}{ll}\qquad \qquad \mathrm {Longitude} &\\\qquad \qquad \mathrm {de\ la\ com{\grave {e}}te} .&\qquad \qquad \qquad \mathrm {Latitude\ bor{\acute {e}}ale} .\end{array}}$

${\begin{array}{llcl}14\mathrm {\ novembre} \quad \ldots &307{\overset {^{\circ }}{.}}14{\overset {'}{.}}45''={\text{ϐ}}&\qquad \ \ &55{\overset {^{\circ }}{.}}17{\overset {'}{.}}\ \,9''=\gamma \\17\qquad {\text{»}}\quad \ \ \ldots \ldots &306.57.32\ \ ={\text{ϐ}}'&&44.17.12\ \ =\gamma '\\19\qquad {\text{»}}\quad \ \ \ldots \ldots &306.51.26\ \ ={\text{ϐ}}''&&39.14.48\ \ =\gamma ''\\22\qquad {\text{»}}\quad \ \ \ldots \ldots &306.44.53\ \ ={\text{ϐ}}'''&&33.49.\ \ 1\ \ =\gamma '''\\25\qquad {\text{»}}\quad \ \ \ldots \ldots &306.41.37\ \ ={\text{ϐ}}^{\text{ıv}}&&29.58.43\ \ =\gamma ^{\text{ıv}}\end{array}}$

Il faut ici faire usage de la méthode du 3^o.