corollaire de cette analyse. En passant ensuite du fini à l’infiniment petit, je donne une formule générale pour interpoler les suites dont la dernière raison des termes est représentée par une équation linéaire aux différences infiniment petites, dont les coefficients sont constants ; d’où je conclus l’intégration de ces équations. En appliquant la même méthode à la transformation des suites, il en résulte un moyen fort simple de les transformer en d’autres dont les termes suivent une loi donnée ; enfin le rapport des fonctions génératrices aux variables correspondantes me conduit immédiatement à l’analogie singulière des puissances positives avec les différences et des puissances négatives avec les intégrales, analogie observée d’abord par Leibnitz, et mise depuis dans un plus grand jour par M. de la Grange (Mémoires de Berlin, année 1772) ; tous les théorèmes auxquels le second de ces deux grands géomètres est parvenu dans les Mémoires cités d’après cette analogie, et beaucoup d’autres encore, se déduisent avec la plus grande facilité de ce rapport.
En considérant de la même manière les séries à deux variables, j’expose une méthode générale pour les interpoler, non seulement dans le cas où les différences consécutives des termes de la série sont convergentes, mais encore lorsque la série converge vers une suite récurrorécurrente, la dernière raison de ses termes étant donnée par une équation linéaire aux différences finies partielles dont les coefficients sont constants ; d’où résulte l’intégration de ce genre d’équations. Cette matière est de la plus grande importance dans l’analyse des hasards ; je crois être le premier qui l’ait considérée [voir les Tomes VI et VII des Savants étrangers [1]]. M. de la Grange l’a depuis traitée par une très belle et très savante analyse dans les Mémoires de Berlin pour l’année 1775 ; j’ose espérer que la manière nouvelle dont je l’envisage dans ce Mémoire ne déplaira pas aux géomètres. Il suit de mes recherches que l’intégration de toute équation linéaire aux différences finies partielles, dont les coefficients sont constants, peut
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 5 et p. 69.
