On est souvent conduit dans l’Analyse, et principalement dans celle des hasards, à des formules dont Tusage devient impossible lorsqu’on y substitue des nombres considérables. La solution numérique des problèmes dont elles sont la solution analytique présente alors de grandes difficultés que l’on n’est encore parvenu à vaincre que dans quelques cas particuliers, dont les deux principaux sont relatifs au produit des nombres naturels et au terme moyen du binôme élevé à une grande puissance. Si l’on suppose cette puissance paire et égale à ce terme sera, comme l’on sait,
Quoique cette expression soit fort simple, cependant si est très considérable, par exemple égal à il devient très difficile de la réduire en nombres, à cause de la multiplicité de ses facteurs. M. Stirling est heureusement parvenu à la transformer dans des séries d’autant plus convergentes que est un plus grand nombre (voir son bel Ouvrage De summatione et interpolatione serierum). Cette transformation, que l’on peut regarder comme une des découvertes les plus ingé nieuses que l’on ait faites dans la théorie des suites est surtout remarquable en ce que dans une recherche, qui semble n’admettre
