est donc le facteur en 
seul qui doit multiplier l’équation
pour la rendre intégrale. Si était connu, on pourrait abaisser cette équation d’un degré, et réciproquement ; si cette équation était abaissée d’un degré, le coefficient de 
dans sa différentielle, divisé par 
donnerait une valeur de 
cette équation et l’équation (2) sont conséquemment liées entre elles, de manière que l’intégrale de l’une des deux donne une intégrale de l’autre.
IX.
Considérons particulièrement l’équation (3), et faisons d’abord 
si l’on suppose que 
deviennent nuls, au moyen d’une même valeur de 
que nous désignerons par 
et qui soit indépendante de 
il est clair qu’en supposant 
cette valeur satisfera à l’équation (3), et qu’ainsi elle sera une des limites entre lesquelles on doit prendre l’intégrale 
La supposition précédente a lieu visiblement dans les deux cas de 
et de 
car, dans le premier cas, l’équation 
et, dans le second cas, l’équation 
rendent nulles les quantités 
Pour avoir d’autres limites de l’intégrale 
on observera que, ces limites devant être indépendantes de par le numéro précédent, il faut, dans l’équation (3), égaler séparément à zéro les coefficients de 
ce qui donne les équations suivantes :
Ces équations seront au nombre 
si est l’ordre de l’équation diffé-
