équations suivantes :
![{\displaystyle (a)\qquad \qquad \qquad 0=\mathrm {Z} -{\frac {d(x\Delta \mathrm {Z} )}{dx}}+{\frac {d^{2}(x^{2}\Delta ^{2}\mathrm {Z} )}{1.2dx^{2}}}-\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d8ec9ce6a40000bfc8c9225c76d303061984af0)
![{\displaystyle (b)\qquad \left\{{\begin{aligned}\mathrm {S=C} &+\delta y\left[x\Delta \mathrm {Z} -{\frac {d\left(x^{2}\Delta ^{2}\mathrm {Z} \right)}{1.2dx}}+{\frac {d^{2}\left(x^{3}\Delta ^{3}\mathrm {Z} \right)}{1.2.3dx^{2}}}-\ldots \right]\\&+{\frac {d\delta y}{dx}}\left[{\frac {x^{2}\Delta ^{2}\mathrm {Z} }{1.2}}-{\frac {d\left(x^{3}\Delta ^{3}\mathrm {Z} \right)}{1.2.3dx}}+\ldots \right]\\&+{\frac {d^{2}\delta y}{dx^{2}}}\left({\frac {x^{3}\Delta ^{3}\mathrm {Z} }{1.2.3}}-\ldots \right)\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a256fb8b2940732cc80b7dde16557c3ffbced27)
L’équation
![{\displaystyle \mathrm {S} '=\int x^{s}z'dx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b01c405610ff18d887bbf21544a57b5ffb30fd3)
traitée de la même manière, donnera les deux suivantes :
![{\displaystyle (a')\qquad \qquad \qquad 0=\mathrm {Z} '-{\frac {d(x\Delta \mathrm {Z} ')}{dx}}+{\frac {d^{2}(x^{2}\Delta ^{2}\mathrm {Z} ')}{1.2dx^{2}}}-\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e3ae0a95a5ed0b23004884744371e3064741db3)
![{\displaystyle (b')\qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}\mathrm {S'=C'} &+\delta y\left[x\Delta \mathrm {Z} '-{\frac {d\left(x^{2}\Delta ^{2}\mathrm {Z} '\right)}{1.2dx}}+\ldots \right]\\&+{\frac {d\delta y}{dx}}\left({\frac {x^{2}\Delta ^{2}\mathrm {Z} '}{1.2}}-\ldots \right)\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9dfed75ff9ad398b4fff695e9df66c33dbad938)
Les équations
![{\displaystyle \mathrm {S} ''=\int x^{s}z''dx,\qquad \mathrm {S} '''=\int x^{s}z'''dx,\qquad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c897b2edb8a4ed162f4a14cacbd34c1fe37a563)
produiront des équations semblables que nous désignerons par ![{\displaystyle (a''),(b''),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49ed8f1402c864b7da0a105bb6e7a43f52bf555c)
![{\displaystyle (a'''),(b'''),\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d640993f24a38d6ea703dd31b7d4da4cc7681d78)
Les équations
détermineront les variables ![{\displaystyle \varphi ,\varphi ',\varphi '',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f6603f443bf98f6e7187a28d29d43268114579f)
en
et les équations
détermineront les limites dans lesquelles on doit prendre les intégrales ![{\displaystyle \int x^{s}\varphi dx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1116704c7ec358b598e0e458585557f8fdcdce7)
Pour cela, on supposera d’abord
nuls ; en faisant ensuite
nuls dans les équations
et en égalant séparément à zéro les coefficients de