étant nuls, 
a la forme que nous venons de lui supposer, ou, plus généralement, est égal à un nombre quelconque de fonctions de la même forme. Pareillement, si l’on suppose que, 
étant nuls, 
est la somme d’un nombre quelconque de fonctions semblables, on déterminera les valeurs particulières de 
qui satisfont à ce cas, et ainsi du reste. En réunissant ensuite toutes ces valeurs à celles que nous avons déterminées dans le cas où 
sont zéro, on aura les expressions complètes de ces variables correspondantes au cas où 
ont la forme précédente.
XIII.
Il est facile d’étendre la méthode du numéro précédent aux équations linéaires aux différences infiniment petites, ou en partie finies, et en partie infiniment petites et dans lesquelles les coeilicients des variables principales sont des fonctions rationnelles et entières de 
car, si l’on désigne, comme précédemment, par ces variables principales, on fera
ce qui donne
Les équations proposées prendront ainsi les formes suivantes
étant des fonctions rationnelles de 
dans lesquelles 
sont sous une forme linéaire. En les traitant donc comme
