jusqu’à 
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {S} =(-1)^{r-1}\times {\frac {\begin{aligned}&\int x^{i-1}x'^{i'-1}\ldots dudxdx'\ldots e^{-px-p'x'-\ldots -(s+r)(x+x'+\ldots )}\\&\times \left(1-e^{-x-x'-\ldots }\right)^{n}{\cfrac {(1-u)^{r-1}}{\left[1-e^{-x-x'-\ldots }(1-u)\right]^{n+1}}}\end{aligned}}{\int x^{i-1}x'^{i'-1}\ldots dudxdx'\ldots e^{-x-x'-\ldots }{\cfrac {u^{r-1}}{(1+u)^{n+1}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07eeccb9b02ade82306e13fdd0b1a584a3c8cbb5)
toutes les intégrales étant prises depuis les valeurs nulles des variables jusqu’à leurs valeurs infinies. Il ne s’agit plus maintenant que de réduire, par la méthode du no VII, le numérateur et le dénominateur de cette expression en séries convergentes. Les applications que nous ferons, dans l’article suivant, de ces recherches, à divers problèmes sur les hasards, répandront un nouveau jour sur cette analyse.
